Matemática discreta Ejemplos

$4 \sqrt[4]{b} = 3$

Paso 1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \sqrt[4]{b} - 3 = 0$

Paso 2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \sqrt[4]{b} = 3$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${(4 \sqrt[4]{b})}^{4} = 3^{4}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{b}$ como $b^{\frac{1}{4}}$ .

${(4 b^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(4 b^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $4 b^{\frac{1}{4}}$ .

$4^{4} {(b^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

Paso 4.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$256 {(b^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 b^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Paso 4.2.1.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$256 b^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Paso 4.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$256 b^{1} = 3^{4}$

Paso 4.2.1.4

Simplifica.

$256 b = 3^{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$256 b = 81$

Paso 5

Divide cada término en $256 b = 81$ por $256$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $256 b = 81$ por $256$ .

$\frac{256 b}{256} = \frac{81}{256}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $256$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{256 b}{256} = \frac{81}{256}$

Paso 5.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{81}{256}$